मान लीजिए $O(0, 0)$ और $A(0, 1)$ दो निश्चित बिंदु हैं। तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\Delta AOP$ का परिमाप $4$ हो।

दीर्घवृत्त $x^2+3y^2=6$ पर स्थित एक बिंदु का उत्केंद्र कोण (eccentric angle),जो इसके केंद्र से $2$ इकाई की दूरी पर है,क्या है?

उत्केंद्रता $e$ वाले दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु $P$ पर अभिलंब,दीर्घवृत्त के अक्षों को $Q$ और $R$ पर मिलता है। तो $QR$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव है जिसकी उत्केंद्रता $e'$ है,तो:

दीर्घवृत्त $16x^2 + 25y^2 = 400$ की नियता (directrices) के समीकरण हैं

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो $\frac{e^4}{1-e^2}=$ (यहाँ $e$ दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है)

माना कि $A, B,$ और $C$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ पर तीन बिंदु हैं। $A$ और $C$ को जोड़ने वाली रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,और $B$ लघु अक्ष का अंतिम बिंदु है जिसका कोटि (ordinate) धनात्मक है। $\Delta ABC$ का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।